إعلان PRIN 2022D. D. N. 104 بتاريخ 2 فبراير 2022
عنوان المشروع: Mathematical Modelling of Heterogeneous Systems
رمز CUP D53D23005900006
الميزانية: € 85.441 (منها تمويل من وزارة الجامعات والبحوث € 55478)
المسؤول U.R. فلوريو جوزيبي
وحدات البحث الأخرى أو الوحدات الفرعية المحتملة
وحدة البحث بجامعة روما «سابينزا» (الباحث الرئيسي: E.N.M. Cirillo)
وحدة البحث بجامعة فلورنسا (مسؤول الوحدة: L. Fusi)
وصف موجز للمشروع
يهدف مشروع «النمذجة الرياضية للأنظمة غير المتجانسة» (MMHS) إلى تطوير وصف رياضي دقيق وتنبؤي للأنظمة المعقدة التي تتسم بعدم التجانس البنيوي وتعدد المقاييس. وتشمل هذه الأنظمة المواد المركبة والأنسجة البيولوجية والموائع المعقدة والأنظمة الحبيبية، وتتميز بخصائص عيانية ناشئة لا يمكن استنتاجها من النماذج المتجانسة التقليدية. ويسعى المشروع إلى سد هذه الفجوة من خلال نهج متكامل يجمع بين نظرية التجانس، والمعادلات التفاضلية الجزئية، والميكانيكا الإحصائية، والتحليل التقاربي.
نُظِّم النشاط العلمي وفق منظور متعدد المقاييس، بهدف الربط بين النماذج المجهرية أو متوسطة المقياس والقوانين العيانية الفعالة. وفي هذا السياق، أُولي اهتمام خاص لدراسة آليات النقل والانتشار في الأوساط غير المتجانسة، وانتقالات الطور في الأنظمة متعددة الاستقرار، ونمذجة المواد المعقدة ذات السلوك غير الخطي. كما تطور المشروع من خلال التعاون بين وحدات بحثية تمتلك خبرات متكاملة، بما يضمن تكامل المناهج النظرية والعددية المدعومة بأنشطة تجريبية.
الغرض
يتمثل الهدف الرئيسي للمشروع في بناء نماذج رياضية قادرة على وصف الظواهر الناشئة في الأنظمة غير المتجانسة، مع التركيز خصوصًا على العلاقة بين البنية المجهرية والسلوك العياني. ويسعى المشروع تحديدًا إلى اشتقاق قوانين فعالة للنقل والانتشار، وفهم آليات شبه الاستقرار والتنوي، وتطوير نماذج تنبؤية للمواد المعقدة والموائع غير النيوتونية. ومن الأهداف الإضافية دمج المناهج المستمدة من الميكانيكا الإحصائية والتحليل الرياضي وميكانيكا الأوساط المتصلة، بغية بناء إطار نظري متماسك قابل للتطبيق في سياقات علمية متنوعة.
النتائج المتوقعة
شملت النتائج المتوقعة تطوير نماذج رياضية متعددة المقاييس، والاشتقاق الدقيق للقوانين العيانية انطلاقًا من نماذج مجهرية، وتوصيف ظواهر معقدة مثل الانتشار الشاذ وانتقالات الطور وحالات عدم الاستقرار في الأنظمة غير المتجانسة. كما كان متوقعًا إنتاج نتائج علمية رفيعة المستوى، موثقة من خلال منشورات في مجلات دولية والمشاركة في مؤتمرات، إلى جانب تعزيز التعاون بين وحدات البحث المشاركة.
النتائج المحققة
أفضت الأنشطة المنفذة إلى تحقيق نتائج علمية مهمة ومتسقة مع الأهداف الأولية للمشروع. وعلى وجه الخصوص، وُضعت نظرية صارمة لعمليات النقل والانتشار في الأوساط غير المتجانسة، أتاحت اشتقاق معادلات فعّالة على المستوى العياني انطلاقًا من بنى مجهرية معقدة. كما بُيّن كيف يمكن لآليات مختلفة من الاضطراب على المستوى المجهري أن تؤدي إلى سلوكيات عيانية مختلفة، مع توضيح دور شروط الواجهة في المواد المركبة.
في مجال الأنظمة متعددة الاستقرار وانتقالات الطور، تحققت نتائج مهمة في دراسة شبه الاستقرار وآليات التنوي في نماذج عشوائية على الشبكة. وكشف التحليل عن الصلة بين الديناميكيات المجهرية والسلوك العياني، مقدمًا وصفًا مفصلًا للانتقالات بين الحالات شبه المستقرة والمستقرة. وتسهم هذه النتائج في تعميق فهم ظواهر الانتقال في الأنظمة غير المتجانسة.
أُحرز مزيد من التقدم في نمذجة المواد ذات البنية الداخلية المعقدة وتحليلها. وبالتوازي، دُرست التأثيرات الحرارية والإنتروبية في المواد غير المتجانسة، وأُظهر كيف يمكن للتقلبات المجهرية والاضطراب أن يغيّرا الخصائص العيانية بدرجة كبيرة، كما في حالة التمويه في انتقالات الطور.
في مجال ميكانيكا الموائع، حُللت تدفقات الموائع غير النيوتونية واللزوجية البلاستيكية في هندسيات معقدة، باستخدام مناهج تحليلية وعددية. وتم التوصل إلى نتائج بشأن الاستقرار ونشوء حالات عدم الاستقرار في المعلقات الطبقية والنماذج الريولوجية المتقدمة، مما عزز القدرة التنبؤية للنماذج الخاصة بالموائع المعقدة.
إجمالًا، أسفر المشروع عن مجموعة متكاملة من النتائج تجمع بين التحليل الرياضي الصارم والنمذجة العشوائية وميكانيكا الأوساط المتصلة، وأرست أساسًا نظريًا متينًا لوصف الأنظمة غير المتجانسة على مقاييس مختلفة. وقد جرى التحقق من صحة هذه النتائج ونشرها من خلال عدد كبير من الأبحاث العلمية في مجلات دولية مرموقة ذات تأثير عالٍ.
كما نُشرت هذه النتائج عبر موقع إلكتروني متاح على الصفحة https://www.sbai.uniroma1.it/progetti/mmhs/index.php
