PRIN 2022 招标公告。2022年2月2日第104号决定

项目名称：异质系统的数学建模 

CUP代码 D53D23005900006

预算： € 85.441（其中 MUR 资助 € 55478）

负责人 研究单位 Florio Giuseppe

其他研究单位或可能的子单位

罗马大学“萨皮恩扎”研究单位（PI： E.N.M. Cirillo)

佛罗伦萨大学研究单位（RU： L. Fusi)

项目简要说明
“异质系统的数学建模”（MMHS）项目旨在为具有结构异质性和多尺度特征的复杂系统建立严格且具有预测性的数学描述。这类系统包括复合材料、生物组织、复杂流体和颗粒系统，其宏观涌现性质无法由经典均质模型推导而得。该项目拟通过一种综合方法弥补这一缺口，该方法结合了均匀化理论、偏微分方程、统计力学和渐近分析。

科学活动按照多尺度视角组织，目标是将微观或介观模型与有效的宏观定律联系起来。在此背景下，研究特别关注异质介质中的输运与扩散机制、多稳态系统中的相变，以及具有非线性行为的复杂材料建模。该项目还通过具有互补专长的研究单位之间的合作而推进，确保理论方法、数值方法与实验活动之间的整合。

目的
该项目的主要目标是构建能够描述异质系统中涌现现象的数学模型，尤其关注微观结构与宏观行为之间的关系。具体而言，项目旨在推导有效的输运与扩散定律，理解亚稳态与成核机制，并为复杂材料和非牛顿流体开发预测模型。另一项目标是整合来自统计力学、数学分析和连续介质力学的方法，以建立一个连贯且可应用于不同科学情境的理论框架。

预期成果
预期成果包括开发多尺度数学模型、从微观模型严格推导宏观定律，以及表征异质系统中的异常扩散、相变和不稳定性等复杂现象。同时，还预计将产出高水平科学成果，通过国际期刊论文和会议参与加以记录，并加强相关研究单位之间的合作。

已取得的成果 
所开展的活动取得了具有重要科学意义且与项目初始目标一致的成果。特别是，已建立了异质介质中输运与扩散过程的严格理论，从复杂的微观结构出发推导出有效的宏观方程。研究表明，微观层面的不同无序机制可产生不同的宏观行为，同时也阐明了复合材料中界面条件的作用。

在多稳态系统和相变领域，对格点随机模型中的亚稳态与成核机制研究取得了显著成果。分析揭示了微观动力学与宏观行为之间的联系，并对亚稳态与稳定态之间的转变作出了详细描述。这些成果有助于更深入地理解异质系统中的转变现象。

在具有复杂内部结构材料的建模与分析方面也取得了进一步进展。与此同时，还研究了异质材料中的热效应与熵效应，表明微观涨落和无序会显著改变宏观性质，例如相变中的展宽现象。

在流体力学领域，通过解析与数值方法分析了复杂几何中的非牛顿流体和黏塑性流动。研究获得了关于分层悬浮液及先进流变模型稳定性和失稳起始的结果，提高了复杂流体模型的预测能力。 

总体而言，该项目形成了一套有机的成果体系，融合了严格的数学分析、随机建模与连续介质力学，为不同尺度上异质系统的描述奠定了坚实的理论基础。这些成果已通过在高影响力国际期刊上发表的大量科学论文得到验证和传播。

这些成果也通过一个网站进行了传播，网址为 https://www.sbai.uniroma1.it/progetti/mmhs/index.php