BANDO PRIN 2022D. D. N. 104 DEL 2 FEBBRAIO 2022
TITOLO DEL PROGETTO: Mathematical Modelling of Heterogeneous Systems
CODICE CUP D53D23005900006
Budget: € 85.441 (di cui Finanziamento MUR € 55478)
Responsabile U.R. Florio Giuseppe
Altre Unità di Ricerca o eventuali Sub Unità
UdR Università di Roma “Sapienza” (PI: E.N.M. Cirillo)
UdR Università di Firenze (RU: L. Fusi)
Breve descrizione del progetto
Il progetto “Mathematical Modelling of Heterogeneous Systems” (MMHS) è finalizzato allo sviluppo di una descrizione matematica rigorosa e predittiva di sistemi complessi caratterizzati da eterogeneità strutturale e multiscala. Tali sistemi, che includono materiali compositi, tessuti biologici, fluidi complessi e sistemi granulari, presentano proprietà macroscopiche emergenti che non possono essere dedotte da modelli omogenei classici. Il progetto si propone di colmare tale lacuna attraverso un approccio integrato che combina teoria dell’omogeneizzazione, equazioni alle derivate parziali, meccanica statistica e analisi asintotica.
L’attività scientifica è stata organizzata secondo una prospettiva multiscala, con l’obiettivo di connettere modelli microscopici o mesoscopici con leggi macroscopiche efficaci. In questo contesto, particolare attenzione è stata dedicata allo studio dei meccanismi di trasporto e diffusione in mezzi eterogenei, alle transizioni di fase in sistemi multi-stabili e alla modellazione di materiali complessi con comportamento non lineare. Il progetto si è inoltre sviluppato attraverso la collaborazione tra unità di ricerca con competenze complementari, garantendo un’integrazione tra approcci teorici, numerici supportate da attività sperimentali.
Finalità
L’obiettivo principale del progetto è la costruzione di modelli matematici capaci di descrivere fenomeni emergenti in sistemi eterogenei, con particolare riferimento alla relazione tra struttura microscopica e comportamento macroscopico. In particolare, il progetto mira a derivare leggi efficaci di trasporto e diffusione, a comprendere i meccanismi di metastabilità e nucleazione e a sviluppare modelli predittivi per materiali complessi e fluidi non newtoniani. Un’ulteriore finalità è l’integrazione di approcci provenienti da meccanica statistica, analisi matematica e meccanica dei continui, al fine di costruire un quadro teorico coerente e applicabile a diversi contesti scientifici.
Risultati attesi
I risultati attesi includevano lo sviluppo di modelli matematici multiscala, la derivazione rigorosa di leggi macroscopiche a partire da modelli microscopici e la caratterizzazione di fenomeni complessi quali diffusione anomala, transizioni di fase e instabilità in sistemi eterogenei. Era inoltre prevista la produzione di risultati scientifici di alto livello, documentati attraverso pubblicazioni su riviste internazionali e la partecipazione a conferenze, nonché il rafforzamento della collaborazione tra le unità di ricerca coinvolte.
Risultati raggiunti
Le attività svolte hanno portato al conseguimento di risultati scientifici rilevanti e coerenti con gli obiettivi iniziali del progetto. In particolare, è stata sviluppata una teoria rigorosa dei processi di trasporto e diffusione in mezzi eterogenei che hanno permesso di derivare equazioni macroscopiche efficaci a partire da strutture microscopiche complesse. È stato dimostrato come differenti meccanismi di disordine a livello microscopico possano generare comportamenti macroscopici differenti, chiarendo anche il ruolo delle condizioni di interfaccia nei materiali compositi.
Nel campo dei sistemi multi-stabili e delle transizioni di fase, sono stati ottenuti risultati significativi nello studio della metastabilità e dei meccanismi di nucleazione in modelli stocastici su reticolo. L’analisi ha evidenziato il legame tra dinamiche microscopiche e comportamento macroscopico, fornendo una descrizione dettagliata delle transizioni tra stati metastabili e stabili. Tali risultati contribuiscono a una comprensione più profonda dei fenomeni di transizione in sistemi eterogenei.
Ulteriori avanzamenti sono stati conseguiti nella modellazione e nell’analisi di materiali con struttura interna complessa. Parallelamente, sono stati studiati effetti termici ed entropici in materiali eterogenei, mostrando come fluttuazioni microscopiche e disordine possano modificare significativamente le proprietà macroscopiche, ad esempio nel caso dello smearing in transizioni di fase.
Nel settore della meccanica dei fluidi, sono stati analizzati flussi non newtoniani e viscoplastici in geometrie complesse, mediante approcci analitici e numerici. Sono stati ottenuti risultati sulla stabilità e sull’insorgenza di instabilità in sospensioni stratificate e modelli reologici avanzati, migliorando la capacità predittiva dei modelli per fluidi complessi.
Complessivamente, il progetto ha prodotto un corpus organico di risultati che integra analisi matematica rigorosa, modellistica stocastica e meccanica dei continui, stabilendo una solida base teorica per la descrizione di sistemi eterogenei su diverse scale. Tali risultati sono stati validati e diffusi attraverso un ampio numero di pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali di elevato impatto.
Tali risultati sono stati diffusi anche mediante un sito web disponibile alla pagina https://www.sbai.uniroma1.it/progetti/mmhs/index.php